Welke grote ideeën zijn er in en achter de wiskunde? Wat zijn getallen eigenlijk, en waarom kent oneindigheid niet één maar vele vormen, zoals aangetoond door Georg Cantor? Na de verkenning van deze basale vragen komen afgeleiden en limieten aan bod, en vervolgens de vraag waarom het getal e een centrale rol speelt in het beschrijven van groei en verandering.
Via sinus en cosinus worden algebra en geometrie met elkaar verbonden. Hoe kunnen deze functies als oneindige reeksen worden geschreven? Die verkenning leidt tot een van de mooiste formules uit de wiskunde: de identiteit van Euler, waarin exponentiële groei, rotatie en imaginaire getallen samenkomen. Complexe getallen blijken daarbij geen kunstgreep, maar een natuurlijke uitbreiding die rotaties en golven elegant beschrijft.
In de volgende twee bijeenkomsten komt de rol van Eulers identiteit aan bod bij het beschrijven van de complexe golffunctie uit de kwantumtheorie. De cursus sluit af met een reflectie op de grenzen van de wiskunde, via verzamelingenleer en het werk van Gödel.
Deze cursus is bedoeld voor wie niet alleen wil rekenen, maar ook wil begrijpen. Daarom is er ook aandacht voor de geschiedenis en de ontwikkeling van de filosofische ideeën achter de wiskunde.
Voor een goed begrip is ongeveer twee uur per week aan voorbereiding nodig (afhankelijk van het niveau van de deelnemer).
Onderwijsvorm: 4 hoorcolleges met ruimte voor vragen aan het einde van elk college.
Studiebelasting: circa 2 uur per week.
Literatuur: Gedrukte hand-outs. PowerPoint-presentaties zijn beschikbaar na afloop van ieder college op de website van de docent. Leessuggesties:
- Ernst Nagel – Gödel’s Proof (1960, 2008)
ISBN 9780814758373 - Jordan Ellenberg – How Not to Be Wrong (2014)
ISBN 9780143127536 - Grensverleggende getallen – Yannick Fritschy (2020)
ISBN 9789085717157 - Hans Maassen, Calculus 1 en 2 voor eerstejaars wiskunde- en natuurkundestudenten
Vrij toegankelijk op internet, 2004
Verwachte voorkennis: Alle wiskundige concepten in deze cursus worden stap voor stap opgebouwd vanuit middelbare-schoolwiskunde; verdere voorkennis is niet nodig. Maar: eenvoudige en meer geavanceerde ideeën volgen elkaar in hoog tempo op. Reken daarom op circa twee uur voorbereiding per week, zeker wanneer de gebruikte symboliek minder vertrouwd is (hand-outs ondersteunen daarbij).
De cursus is bedoeld voor deelnemers die in hun schooltijd sterk waren in wiskunde en het plezier ervaren om zich opnieuw in abstracte redeneringen en formules te verdiepen. Wie ooit wiskunde heeft gehad maar de basis grotendeels is kwijtgeraakt, zal waarschijnlijk meer tijd nodig hebben om het tempo bij te houden. Minder geschikt is de cursus ook voor wie wel (veel) wiskundige kennis heeft, maar geen interesse in de filosofische achtergrond van het vak.
Meer over deze cursus
Inleiding
Data, kosten en inschrijven
