Computer-assisted proofs for partial differential equations in multiple spatial dimensions
Van hangbruggen tot vloeistofstromen: met hulp van computers kunnen oplossingen bewezen worden
Engineers leunen sterk op computerberekeningen om fysiek gedrag te voorspellen. De methodes uit dit proefschrift helpen om de wiskundige betrouwbaarheid achter dat soort simulaties te versterken. Het sluit aan bij een tijd waarin we steeds afhankelijker zijn van computers.
Fysieke verschijnselen zoals een golvende hangbrug of een vloeistofstroom worden beschreven door ingewikkelde wiskundige vergelijkingen. Computermodellen kunnen dat gedrag vaak benaderen, maar toch leveren standaard simulaties nooit honderd procent wiskundige zekerheid. Dit vormt een groot gat in de wetenschap: we zien een verschijnsel op het scherm, maar kunnen het niet waterdicht bewijzen.
Mijn onderzoek richt zich daarom op de vraag: hoe kunnen we computers inzetten zodat ze een rigoureus bewijs leveren voor het bestaan van dit soort ingewikkelde fenomenen?
Te complex om te berekenen
Natuurkundige systemen, zoals die vloeistofstromen of golvende bruggen, zijn in het echt vaak te complex om direct door te rekenen, dus vangen we ze in vereenvoudigde wiskundige modellen. Computerbewijzen werden al langer gebruikt voor het bewijzen van allerlei soorten modellen. In mijn onderzoek heb ik deze modellen meer realistisch gemaakt door te rekenen in meerdere ruimtelijke dimensies tegelijk en de methodes daarop aangepast.
Door computerkracht te combineren met klassieke pen-en-papier wiskunde, kunnen we aantonen dat binnen deze theoretische modellen specifieke patronen daadwerkelijk bestaan. Hiermee wordt de twijfel weggenomen of een uitkomst op het scherm bijvoorbeeld een reken- of afrondingsfout is.