Topologische Data-analyse
Topologische Data-analyse (TDA) gebruikt technieken uit de topologie, een tak van de wiskunde, om de vorm en structuur van data te bestuderen. Een centraal hulpmiddel in TDA is persistente homologietheorie, die in zijn basisvorm vergelijkbaar is met hiërarchische clustering in de statistiek, maar ook complexe, hogere-dimensionale topologische kenmerken zoals lussen en leegten kan vastleggen.
Persistente homologietheorie levert een verzameling intervallen, bekend als een barcode, waarbij elk interval de grootte en schaal van een topologisch kenmerk weergeeft ten opzichte van een enkele variabele, zoals ruimtelijke schaal. De toepassingen ervan beslaan een breed scala aan wetenschappelijke en wiskundige velden, met opmerkelijke vooruitgangen in gebieden zoals neurowetenschappen en symplectische meetkunde. Zo heeft recent onderzoek aangetoond dat bepaalde neuronen zich organiseren op een holle torus, een topologische ruimte die wordt gekenmerkt door twee onafhankelijke lussen die een lege ruimte omsluiten.
Wiskundige en algoritmische uitdagingen
Het onderzoek van Magnus Bakke Botnan richt zich op het ontwikkelen van nieuwe tools voor multiparameter persistente homologietheorie, een methode binnen TDA die het mogelijk maakt om data met meerdere variabelen te analyseren. Dit is cruciaal omdat gegevens uit de echte wereld vaak complex zijn en factoren bevatten zoals tijd of onderling afhankelijke variabelen. De overgang van single-parameter naar multiparameter persistente homologietheorie brengt echter aanzienlijke wiskundige en algoritmische uitdagingen met zich mee. Dit is een zeer actief onderzoeksgebied met de potentie om TDA opnieuw vorm te geven.
Een praktisch hulpmiddel
In dit Vidi-project zal Botnan deze uitdagingen aanpakken door gebruik te maken van recente ontwikkelingen op het snijvlak van TDA en homologe algebra. Zijn doel is om een praktische theorie voor multiparameter persistente homologietheorie te ontwikkelen door een efficiënt raamwerk voor gegeneraliseerde barcodes te creëren en berekeningsefficiënte en onderscheidende gelijkenismaatregelen te ontwerpen.
Alle ontwikkelde algoritmen zullen worden geïmplementeerd in openbaar toegankelijke bibliotheken, zodat ze breder toepasbaar zijn in verschillende disciplines, met name in machine learning en verwante toepassingen.
Vidi
De Nederlandse Organisatie voor Wetenschappelijk Onderzoek (NWO) heeft 102 ervaren onderzoekers, waarvan zeven van de Vrije Universiteit Amsterdam en Amsterdam UMC, locatie VUmc, een Vidi-financiering toegekend. Hiermee kunnen zij de komende vijf jaar een eigen, vernieuwende onderzoekslijn ontwikkelen en een onderzoeksgroep opzetten. Vidi maakt samen met de Veni- en Vici-beurzen deel uit van het NWO-Talentprogramma. De onderzoekers ontvangen maximaal 850.000 euro.