In nieuw onderzoek bestuderen wiskundige Christian Bick, Vrije Universiteit Amsterdam, en Erik A. Martens, Universiteit van Roskilde, Denemarken, hoe complexe systemen als hersenen en communicatienetwerken veranderen wanneer verbindingen zich in de loop van de tijd aanpassen.
Het onthult hoe aanpassingsbeperkingen de complexiteit van netwerkveranderingen kunnen verminderen. Dit maakt het bijvoorbeeld mogelijk om de overgang naar collectief gedrag, zoals synchronisatie, in adaptieve netwerken te begrijpen.
Veel systemen die cruciale aspecten van ons leven besturen, kunnen worden gezien als interacterende dynamische eenheden. Dit omvat systemen op zeer uiteenlopende schalen, van miljarden minuscule, onderling verbonden zenuwcellen die een cruciaal onderdeel van onze hersenen vormen, tot de grootschalige communicatienetwerken die onze wereld draaiende houden. Hoewel we het gedrag van elke dynamische eenheid kunnen begrijpen, is het cruciaal om het emergente collectieve gedrag van alle eenheden samen te begrijpen. Synchronisatie is een goed voorbeeld, waarbij eenheden zich in harmonie gedragen. Belangrijk is dat collectief gedrag verband houdt met functie: verlies van hersensynchroniciteit is bijvoorbeeld geassocieerd met neurologische aandoeningen.
Dynamische connectiviteit in adaptieve netwerken begrijpen
Terwijl traditioneel wordt aangenomen dat de connectiviteit tussen eenheden statisch is, is het in veel gevallen natuurlijker om aan te nemen dat de verbindingen tussen eenheden zich in de loop van de tijd aanpassen. In de hersenen dragen veranderingen in de verbindingen tussen zenuwcellen, ook wel plasticiteit genoemd, bij aan het leerproces. In communicatienetwerken blijven we verbonden terwijl we ons verplaatsen. Inzicht in het collectieve gedrag van dergelijke adaptieve netwerken is daarom cruciaal om de systemen die ons leven sturen te begrijpen, te voorspellen en te ontwerpen.
Nieuwe technieken voor dimensiereductie
De analyse van dynamische netwerken waarbij verbindingen zich aanpassen, lijdt echter aan de "vloek van de dimensionaliteit": hun complexiteit neemt snel toe met een toenemend aantal eenheden. Dat maakt zelfs kleine netwerken moeilijk te begrijpen. "Een netwerk van drie knooppunten heeft bijvoorbeeld zes mogelijke adaptieve verbindingen. Door er nog één knooppunt aan toe te voegen, verdubbelt dat aantal tot twaalf", legt Bick uit. "In ons recente werk hebben we technieken voor dimensiereductie voor adaptieve netwerken ontwikkeld door beperkingen op te leggen aan de adaptiviteit. Beperkingen betekenen bijvoorbeeld dat sommige netwerkverbindingen vast blijven of dat er relaties bestaan tussen verschillende verbindingen. Zo kunnen wederkerige verbindingen tussen twee eenheden altijd dezelfde waarde houden."
Aanpassingen beperken om netwerkgedrag te onthullen
Beperkingen kunnen voortkomen uit de dynamiek zelf – dus uit de regels die bepalen hoe het netwerk zich aanpast – of worden opgelegd door een ander proces dat op een andere tijdschaal werkt dan de aanpassing. Zulke beperkingen kunnen verschillende vormen aannemen: van lokale beperkingen die een constante invoer naar een bepaalde eenheid garanderen tot globale beperkingen die de gemiddelde verbindingssterkte van het gehele netwerk handhaven.
Bick: "In ons werk zien we hoe dergelijke beperkingen de overgang naar collectieve fenomenen, waaronder synchronisatie en collectieve chaos, beïnvloeden. Beperkingen openen nieuwe wegen om de collectieve dynamiek van adaptieve netwerken te ontrafelen. Enerzijds maakt dat het mogelijk om wiskundige technieken zoals meervoudige tijdschaalanalyse te ontwikkelen en toe te passen in de context van adaptieve netwerken. Anderzijds werpt het de meer algemene vraag op welke afhankelijkheden er bestaan om de complexiteit van adaptiviteit in echte netwerken te beheersen en welke mechanismen hiervoor kunnen zorgen."
Het onderzoek is gepubliceerd in Chaos met een aparte samenvatting in Scilight.